已知函数f(x)＝2cos2ωx2+cos(ωx+π3)，（其中ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值，并求函数f（x

已知函数f(x)＝2cos2ωx2+cos(ωx+π3)，（其中ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值，并求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)＝?12，c＝3，△ABC的面积为63，求△ABC的外接圆面积．

2026年09月28日 17:31

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网友（1）：

（Ⅰ）由已知得f（x）=1+cosωx+

cosωx-

sinωx
=1+

cosωx-

sinωx
=1-

sin（ωx-

），
于是有

2π

＝π，ω=2．
∴函数f（x）的单调递减区间[kπ?

，kπ+

5π

]，k∈Z．
（Ⅱ）由（Ⅰ）以及已知可得f(A)＝1?

sin(2A?

)＝?

，
即sin（2A-

）=

，又三角形是锐角三角形，所以A=

，
△ABC的外接圆的半径为

2sinA

＝