好吧问答库 > 已知数列an中,a1=1,an+1=an+2n+1,求数列an的通项公式。（重点是后面的！！！谢啦）

已知数列an中,a1=1,an+1=an+2n+1,求数列an的通项公式。（重点是后面的！！！谢啦）

令bn=(2n+1)/an*an+1,数列bn的前n项和为Tn,Tn>m恒成立，求m的取值范围...

2026年09月27日 15:05

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a(n+1) = an +2n+1
a(n+1) -an = 2n+1
an -a(n-1) = 2n-1
an -a1 = [3+5+....+(2n-1)]
an = 1+3+5+....+(2n-1)
=n^2

bn = (2n+1)/[an.a(n+1)]
= (2n+1)/[n^2.(n+1)^2]
= 1/n^2 - 1/(n+1)^2
Tn =b1+b2+...+bn
= 1 - 1/(n+1)^2

bn = (2n+1)/[n^2.(n+1)^2] > 0
Tn = b1+b2+....+bn
≥ T1
=3/4
Tn > m
m < 3/4