好吧问答库 > 直线L:y=mx+1,双曲线C:3x⼀2-y⼀2=1,问是否存在m的值，使L与C相交与A，B两点，且以直径AB为直径的圆过原点。

直线L:y=mx+1,双曲线C:3x⼀2-y⼀2=1,问是否存在m的值，使L与C相交与A，B两点，且以直径AB为直径的圆过原点。

2026年09月25日 16:38

有1个网友回答

网友（1）：

y=mx+1代入3x/2-y/2=1得
(m2-3)x2+2mx+3=0
x1+x2=2m/(3-m2) x1x2=3/(m2-3)
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M（x,y)
2x=x1+x2=2m/(3-m2)
2y=m(x1+x2)+2=2m2/(3-m2)+2
|AB|=2√(1+m2)√(m2+3)/(3-m2)
√(1+m2)√[(m2+3)/(3-m2)]=√[m/(3-m2)]^2+[m2/(3-m2)+1]^2
解出m