已知直线L1:kx-y-k+1=0与L2:ky-x-2k=0相交,且交点在第一象限,求实数k的取值范围 要详细过程

2026年09月22日 19:23
有2个网友回答
网友(1):

k=0时,l1 y=1;l2 x=0
交点在y轴上,不合题意

连立 kx-y+1-k=0 ky-x-2k=0
得 x=k/(k-1), y=(2k-1)/(k-1).
交点在第一象限
k/(k-1)>0, 有k<0或k>1
(2k-1)/(k-1)>0 有k<1/2或k>1
所以 k<0或k>1

网友(2):

L1:kx-y-k+1=0①
与L2:ky-x-2k=0②
①*k+②,(k^2-1)x-k^2-k=0,
x=k/(k-1),
代入①,y=k^2/(k-1)-k+1=(2k-1)/(k-1).
因交点在第一象限,故
{k/(k-1)>0,
{(2k-1)/(k-1)>0.
即{k<0或k>1;
{k<1/2或k>1.
∴k<0,或k>1,为所求。