排列组合！

从“称这种 放钥匙的方法 为好方法”可知：“好方法”与开锁的可能性无关，只要有可能打开所有箱子，就是好方法
容易想到：符合题意的放钥匙方法为最多只能有1把钥匙正好放对
用间接法求容易点
共有5A5=120种
5把钥匙正好放对有1种
3把钥匙正好放对有5C3=10种
2把钥匙正好放对有2×5C2=20种
所以答案为120—1—10—20=89种
希望我的回答对你有帮助

这到题目有点复杂。但是应该不难。
可以从二部图的观点来分析下。
也就是说所有的钥匙和箱子可以形成一个圈的有向图，只要求这个有向图的圈个数。

解：可分3种情况:1,没有一个箱子里存放的相同的钥匙。
2.只有一个箱子里存放着相同的钥匙。
3.两个或者两个以上箱子存放相同的钥匙。
当1，或者2的时候都是好方法。当3时箱子无论怎么样都不是好的方法。
于是只要解出1，2的情况下箱子和钥匙的配对的总数，
1的总数按照公式:Sn=(n-1)!+(n-1)Sn-2可得S5=36
2的总数按照公式：1C5*S4=5*9=45
45+36=81
所以答案为81种。 （公式的推出方法参考http://zhidao.baidu.com/question/226891618.html中的回答）

要是真的有这么多种方法 买彩票都中奖了 吧问题重新组合了 只考虑一种情况 就是3钥匙 放进了正确的箱子 剩下2吧不一定 且摧毁的时候 毁掉这2个箱子
分析箱子 箱子只有2种情况 活下来或者被毁掉 这题目就变成了 从5个人中 选3个人活下来
（别给我说什么5把要是 你说去开对应箱子 这个对应是指放钥匙的箱子还是要是对应编号的箱子）
要是开放钥匙的箱子 好方法只有2种
要是去开其他活着的箱子 就当箱子是固定的 等于 选择死掉箱子 就是 C52*A22 20种