好吧问答库 > +已知圆M经过直线l:2x+y+4=0及圆C:x^2+y^2+2x-4y1=0的交点,且圆M的圆心到直线g:2x+6y-5=0的距离为3√10，

+已知圆M经过直线l:2x+y+4=0及圆C:x^2+y^2+2x-4y1=0的交点,且圆M的圆心到直线g:2x+6y-5=0的距离为3√10，

这道题目的答案如下：已知圆M过假设圆的方程为x2+y2+2x-4y+1+a(2x+y+4)=0那么圆心为[-(b+1), -(b-4)/2]圆M的圆心到直线2x+6y-5=0的距离是所以 b=13或者-11所以圆的方程为x^2+y^2+28x+9y+53=0或者x^2+y^2-20x-15y-43=0可是我看不懂这步“假设圆的方程为x2+y2+2x-4y+1+a(2x+y+4)=0那么圆心为[-(b+1), -(b-4)/2]”，希望好心人指点，谢谢

2026年09月21日 05:12

有3个网友回答

网友（1）：

这里使用的是圆系的思想，也就是有共同特征的一系列的圆，很明显已知的直线和圆相交有两个交点，过这两个交点的圆有无数个，它们的方程可以统一写成x2+y2+2x-4y+1+a(2x+y+4)=0，只需要求出这些圆中到直线距离满足条件的即可，这样做的目的是较少未知量。
如果理解不了这个方法，可以用普通解法：
设所求圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 （*），求出已知直线和已知圆的交点，带入方程（*），再用圆心到直线的距离等于3√10，列出关于a、b、r的三个方程即可，只是运算量较大一些。

网友（2）：

网友（3）：