一道排列组合问题

某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）求详细解题步骤和思路提示：答案为56种怎么求得的

2026年09月28日 13:57

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网友（1）：

C10 3-C9 1 *C8 1 +C8 1=56
解释：两端灯不能灭。即实际只有中间的10只路灯可以灭。10只中要灭3只的总方法数为C 10 3
但还要扣除不符合的。即熄灭相邻的两只。中间的10只按相邻两只分组可分为9组。从九组中取出一组即C9 1.但一共熄灭3只。故还要在剩下的8只中在取一只熄灭。所以得C9 1*C8 1
但这扣除的多扣了三只相邻的状况。所以还得加上3只相邻的种数。中间10只灯按3只相邻可分为8组。所以还要加上C8 1.