高一数学应用题一道

某产品月产量x(吨）与每吨的收入P元（元/吨）之间的关系式为P=24200-x^2/5,且生产x吨产品的成本为R=50000+200x.问：生产多少吨产品时利润最大？最大为多少？

2026年09月25日 12:52

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网友（1）：

收益=价格*产量
=x*p
=-1/5x^3+24200x

利润=收益-成本
=-1/5x^3+24200x-50000-200x
=-1/5x^3+24000x-50000

利润’=-3/5x^2+24000
令利润’=0
x=200（负根舍去）

代入
利润=3150000
答：每月200吨，利润最大，为3150000