求解一道初中几何题

你好，phlipxujipeng：

分析：

要求∠PAB，题中已知没有能直接求出的条件，故可在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC进行求解．

解答：

解：在BC下方取一点D，使得△ABD为等边三角形，连接DP、DC

∴AD=AB=AC

∠DAC=∠BAC-∠BAD=20°

∴∠ACD=∠ADC=80°

∵AB=AC，∠BAC=80°

∴∠ABC=∠ACB=50°

∴∠CDB=10°=∠BPC

又∠DCB=20°=∠PCB，BC=CB

∴△BDC≌△BPC

∴PC=DC

又∠PCD=60°

∴△DPC是等边三角形

∴△APD≌△APC

∴∠DAP=∠CAP=10°

∴∠PAB=∠DAP+∠DAB=10+60=70°

点评：

本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质及全等三角形的判定，难度较大．辅助线的作出是解答本题的关键．

作等边三角形ABD，使得∠DAC是锐角，连结CD。
则：AB=BD=AD，∠ABD=∠BAD=60°。
因为AB=AC，∠BAC=80°，
则AD=AC，∠DAC=80°-60°=20°，
∠ABC=50°=∠ACB
则∠ACD=∠ADC=1/2×（180°-20°）=80°
因为∠PBC=10°∠PCB=30°
则∠CBD=60°-50°=10°=∠PBC
∠ABP=50°-10°=40°
∠BCD=80°-50°=30°=∠PCB
则△PBC≌△DBC，∴PB=BD=AB
则∠BAP=∠BPA=1/2×（180°-40°）=70°，

图，AB=AC，∠BAC=80°--->∠ABC=∠ACB=50°

作等边△ABD(C、D在AB的同侧)，连结CD、PD
有：∠ABD=∠BAD=60°--->∠DAC=80°-60°=20°
AB=BD=AD=AC--->∠ACD=∠ADC=(180°-20°)/2 = 80°

--->∠DCB=∠ACD-∠ACB=80°-50°=30°=∠PCB
又：∠CBD=∠ABD-∠ABC=60°-50°=10°=∠PBC
又：BC=BC--->△DBC≌△PBC(ASA)--->BP=BD=AB

∠ABP=∠ABC-∠PBC=50°-10°=40°
--->∠PAB=∠APB =（180°-40°)/2 = 70°

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我才看完，你图都做完了？

不奇怪，不然怎么能是10级高手