好吧问答库 > 已知关于X的方程：x²+(2+i)x+4ab+(2a-b)i=0 有实数根 (ab∈R，i代表虚数单位）。

已知关于X的方程：x²+(2+i)x+4ab+(2a-b)i=0 有实数根 (ab∈R，i代表虚数单位）。

（1）：求a，b应满足的条件（2）：求实数根的取值范围。...

2026年09月26日 01:15

有2个网友回答

网友（1）：

(1)，因为 x^2+(2+i)x+4ab+(2a-b)i=0，
(x^2+2x+4ab)+(2a-b+x)i=0，
所以x^2+2x+4ab=0，且 2a-b+x=0，
消去x，得：（b+1)^2+(2a-1)^2=2。
故所求a，b应满足的条件为：（b+1)^2+(2a-1)^2=2。

(2)，实数根：x=b-2a，
因为（b+1)^2+(2a-1)^2=2，为一圆的方程，
所以 -4<=b-2a<=0，
即-4<=x<=0，
为所求实数根的取值范围。

网友（2）：

原方程成立要保证方程左边实部为0 虚部为0
可以得出 x=2a-b
带入就可以得到a b满足的式子了

由第一问得到的a b关系且x=2a-b 就可得出X范围

已知关于X的方程：x&sup2;+(2+i)x+4ab+(2a-b)i=0 有实数根 (ab∈R，i代表虚数单位） 。

已知关于X的方程：x²+(2+i)x+4ab+(2a-b)i=0 有实数根 (ab∈R，i代表虚数单位）。