原式=1/1*2+1/2*3+……+1/2009*2010=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2009-1/2010=1-1/2010=2009/2010
1/(a+1)(b+1)=1/(a+1)(a+2)=1/(a+1)-1/(a+2)前后相同项相消，原式=1-1/2010=2009/2010
