好吧问答库 > 已知数列{a n }中，a 1 =1，a 2 =2，a n+2 =a n+1 -a n （n∈N + ），则a 2012 =______．

已知数列{a n }中，a 1 =1，a 2 =2，a n+2 =a n+1 -a n （n∈N + ），则a 2012 =______．

2026年09月27日 13:52

有1个网友回答

网友（1）：

在数列a n 中，a 1 =1，a 2 =2，a n+2 =a n+1 -a n ；
分析可得：a 3 =a 2 -a 1 =2-1=1，a 4 =a 3 -a 2 =1-2=-1，
a 5 =a 4 -a 3 =-1-1=-2，a 6 =a 5 -a 4 =-2+1=-1，
a 7 =a 6 -a 5 =-1+2=1，a 8 =a 7 -a 6 =1-（-1）=2，…
由以上知：数列每六项后会出现相同的循环，
所以a 2012 =a 2 =2．
故答案为：2．