周期函数的周期求法

2026年09月24日 07:15

有2个网友回答

网友（1）：

解：由题意得f(x+1)=-f(-x+1)
和f(x-1)=-f(-x-1)
则f(x+3)=-f(-x-1)
则f(x+3)=f(x-1)
故f(x)=f(x+4)
则f(x)的周期为4
周期的求法：实际就是赋值法，不断赋值直到化为f(x)=f(x+T)的形式即可。
记几个常见的结论：
若f(x+a)=f(x+b）则f(x)的周期为|a-b|
若f(x+a)=-f(x+b）则f(x)的周期为2|a-b|
若f(x+a)*f(x+b）=1则f(x)的周期为2|a-b|
记住这几个已经够用了，然后做题时，转化为这几种形式的任何一种你都可以直接看出周期了！

网友（2）：

求周期,可以把一个函数式子
化成f(x)=f(x+a)的这样形式,那么它的周期就是a
（当然a＞0）。
例如
下面为一系列的2a为周期的函数。
f（x+a）=-f(x)
所以
有f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x)
就化解到
f（x)=f(x+2a)的形式了。关键是运用整体思想,去代换。