x3⼀x+3的不定积分

x³/(x + 3)

= x²[(x + 3) - 3]/(x + 3)

= x² - 3x²/(x + 3)

= x² - 3x[(x + 3) - 3]/(x + 3)

= x² - 3x[1 - 3/(x + 3)]

= x² - 3x + 9x/(x + 3)

= x² - 3x + 9[(x + 3) - 3]/(x + 3)

= x² - 3x + 9 - 27/(x + 3)

∫ x³/(x + 3) dx

= ∫ x² dx - 3∫ x dx + 9∫ dx - 27∫ dx/(x + 3)

= x³/3 - (3/2)x² + 9x - 27ln|x + 3| + C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

如图，请采纳。