好吧问答库 > 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若-1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是_____

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若-1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是_____

求详细解释！谢谢！...

2026年09月18日 10:25

有4个网友回答

网友（1）：

按照等差数列解如下，有已知的不等式可求得a1的范围是（-9，3），d的范围是（-1，4）。s9=9a5=9（a1+4d），由线性规划得s9的范围是（-117，171）

网友（2）：

网友（3）：

∵数列{an}是等差数列，
∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，
由待定系数法可得x+y＝92x+5y＝36，解得x=3，y=6．
∵-3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，
∴两式相加即得-3＜S9＜21．
∴S9的取值范围是（-3，21）．
故答案为：（-3，21）．

网友（4）：

S9=6a6+3a3=>-3