好吧问答库 > （1）求证：关于x的方程（n-1）x 2 十mx+1=0①有两个相等的实数根．关于y的方程m 2 y 2 -2my-m 2 -2n 2 +

（1）求证：关于x的方程（n-1）x 2 十mx+1=0①有两个相等的实数根．关于y的方程m 2 y 2 -2my-m 2 -2n 2 +

（1）求证：关于x的方程（n-1）x 2 十mx+1=0①有两个相等的实数根．关于y的方程m 2 y 2 -2my-m 2 -2n 2 +3=0②必有两个不相等的实数根；（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m 2 n十12n的值．

2026年09月18日 21:42

有1个网友回答

网友（1）：

（1）证明：由方程①得n-1≠0，m² -4×（n-1）=0．
∴m² =4（n-1）且m≠0，则n-1＞0．
方程②中△=4m² -4m² （-m² -2n² +3）=4m² （1+m² +2n² -3）=8m² （n+3）（n-1）．
∵n-1＞0．
∴△＞0．方程②必有两个不相等的实数根．

（2）由m² =4（n-1），得n-1=

m 2

．代入第一个方程，得

m 2

x² +mx+1=0，解得x=-

．
把

代入第二个方程，得
m² ×（

）² -2m×

-m² -2n² +3=0．
整理得2n² +4n=7．
∴m² n十12n=n（m² +12）
=n（4n-4+12）
=4n² +8n
=2（2n² +4n）
=14．