一道高二数学题，求解，不胜感激！

已知向量 a+根号（3）b 与 7a-5根号（3）b 垂直, a-4根号（3）b 与 7a-2根号（3）b 垂直，且|a|*|b|的模不等于0，求向量a与b夹角大小。（所有字母都带向量）括号里的就是根号里的内容。请附上详细过程和正确答案啊正确啊啊啊啊！这个问题我都问了三遍了。。。。没有人会吗？。。。。。。

2026年09月25日 06:52

有3个网友回答

网友（1）：

向量(a+√3*b)与向量(7a-5√3*b)垂直，则：
(a+√3*b)*(7a-5√3*b)=0，
即 7a^2-15b^2+2√3*a*b=0.....(1)
向量(a-4√3*b)与向量(7a-2√3*b)垂直，则：
(a-4√3*b)*(7a-2√3*b)=0，
即 7a^2+24b^2-30√3*a*b=0......(2)
(2)-(1)，得： b^2=32√3/39*a*b，
代入(1)，得：a^2=134√3/91*a*b。
再由cos=a*b/|a|*|b|，求向量a与b夹角大小。

这题不是没有人会，而是计算量较大。可能你的题目有问题。
下面你自己计算吧。

网友（2）：

这个方法很简单，但算比较麻烦，你把AB垂直等于零分解，然后用A把B 表示出来，直接求就行了

网友（3）：

这个问题真没人会！！！！！！！！！！