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求证：曲线上任意两点连线的斜率的绝对值不大于某点（曲线上总找得到这样的点）切线斜率的绝对值

用高中数学方法...

2026年09月26日 03:59

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网友（1）：

(1)在曲线f(x)上任取两点（x1,y1),(x2,y2),则过该两点的连线的斜率k=（y2-y1)/(x2-x1).
另取f(x)上一点(x0,y0)，则过该点的曲线的切线的斜率为f'(x0).
当x1无限逼近于x2时，则过该两点的连线即为曲线的切线，此时就存在x=x0为该曲线的切线，则有k=f'(x0).
(2)另取f(x)上一点(x3,y3)，则过(x1,y1),(x3,y3)的连线的斜率为k'=(y3-y1)/(x3-x1)，过(x2,y2),(x3,y3)的连线的斜率为k''=(y3-y2)/(x3-x2).
由上三点能构成三角形（三点间距不可忽略），则必有k,k',k''中存在着下列的大小关系：|k1|>|k2|>|k3|.
综上所述，必存在曲线上的某点，使得其k值大于或等于曲线上任意两点连线的斜率。