求这个式子的等价无穷小

a^x - b^x 在x趋近于0时的等价无穷小，ab都是正整数，答案是 -x ln(b/a)，求做法谢谢

2026年09月22日 01:18

有3个网友回答

网友（1）：

x趋近于0 ,(a^x - b^x ) = b^x[(a/b)^x - 1] , (a/b)^x - 1 等价于 x*ln(a/b)
lim b^x * ln(a/b)*x /c x = 1 ，c=ln(a/b)
故 (a^x - b^x ) 是 xln(a/b)的等价无穷小，即 -x ln(b/a)。

网友（2）：

a^x - b^x 的导数是a^x lna- b^x lnb, a^x=1,b^x=1, 即导数可以看做是lna-lnb, 答案的导数必须是lna-lnb,这样凑一下，答案就是xlna-xlnb, 即xln(a/b), 即 -xln(b/a)

网友（3）：

a^x - b^x =(a^x -1)-( b^x-1)
-----------> x*In(a)-x*In(b)=-x ln(b/a)
懂了否？