求解一道极限的证明题。

请用极限定义证明：x→2，y=x^2→4一定要写出过程哦，谢谢了！那找个证明对不对呢：1）x^2 > 4x^2 - 4 < ε得 2 < x < √(4+ε)2 )x^2 <= 44 - x^2 < ε4 - ε < x^2得 2 >= x > √(4-ε)所以 √(4-ε) < x < √(4+ε) 1式-------。-----。--------。----------------->x轴 √(4-ε) 2 √(4+ε)取δ0 = min(2 - √(4-ε) , √(4+ε) -2)当0 < |x - 2| < δ0，x必满足1式， |x^2-4|<ε必然成立。取δ为0至δ0之间的任何一个数都可以，通常取δ0，一般情况下，没有必要这么精确的找到δ。到底哪个才是对的？

2026年09月25日 02:58

有1个网友回答

网友（1）：

证明：对任意ε>0，取δ=min{1，ε/5}。
当│x-2│<δ时，有│x-2│<1，且│x-2│<ε/5
于是，有│x²-4│=│(x-2)(x+2)│
=│x-2││(x-2)+4│
≤│x-2│(│x-2│+4)
<│x-2│(1+4)
=5│x-2│
<5(ε/5)
=ε
故根据极限定义知，lim(x->2)(x²)=4。证毕。