好吧问答库 > 已知长方形的周长为16，它的两边长a,b均为整数，且满足a-b-a方+2ab-b方+2=0,试求该长方形的面积

已知长方形的周长为16，它的两边长a,b均为整数，且满足a-b-a方+2ab-b方+2=0,试求该长方形的面积

2026年09月26日 17:30

有2个网友回答

网友（1）：

周长=2(a+b)=16
a+b=8

a-b-a^2+2ab-b^2+2=0
(a^2-2ab+b^2)-(a-b)-2=0
(a-b)^2-(a-b)-2=0
(a-b-2)(a-b+1)=0
a-b=2或a-b=-1

a-b=-1,a+b=8
相加，2a=7,a=7/2不是整数
a-b=2,a+b=8
相加，2a=10,a=5,b=8-a=3
所以面积=ab=15平方厘米

网友（2）：

a-b-a^2+2ab-b^2+2=0
(a-b)-(a-b)^2+2=0
(a-b)^2-(a-b)-2=0
(a-b-2)(a-b+1)=0
a=b+2或b=a+1
a=b+2时，2(a+b)=2(b+2+b)=4b+4=16 b=3 a=5 长方形面积=3×5=15
b=a+1时，2(a+b)=2(a+a+1)=4a+2=16 a=3.5，不是整数，舍去。
长方形面积为15。