好吧问答库 > 如图，A是半圆O的一个三等分点，B是弧AN的中点，P是半径ON上的动点，若ON=1，求AP+BP的最小值

如图，A是半圆O的一个三等分点，B是弧AN的中点，P是半径ON上的动点，若ON=1，求AP+BP的最小值

2026年09月24日 07:53

有2个网友回答

网友（1）：

作B点关于MN的对称点B'点
连接AB'交MN于P点，此时AP+BP最小（两点之间线段最短）
因为A是三等分点，B是弧AN的中点
所以弧AN=60°，弧BN=弧B'N=30°
所以弧AB'=∠AOB'=90°
因为r=ON=1
所以OA=OB'=1
在Rt△AOB'中，勾股定理，AB'=根号2
即AP+BP=2 为最小值...

网友（2）：

作一点C，使得C点和B点关于MN轴对称，
转化为求 AP+CP 的最小值，当P点为AC、OP交点时，具有最小值。
∠AOC=90°
AC = √2 （即根号2）