好吧问答库 > 化简:(sinα-cosα)^2+sin4α⼀2cos2α 化简:sin^2x+sin^2(x+2π⼀3)+sin^2(x-2π⼀3)

化简:(sinα-cosα)^2+sin4α⼀2cos2α 化简:sin^2x+sin^2(x+2π⼀3)+sin^2(x-2π⼀3)

2026年09月21日 18:56

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解：(sinα-cosα)²+sin4α/2cos2α
=1-2sinαcosα+2sin2αcos2α/2cos2α
=1-sin2α+sin2α
=1

sin²x+sin²(x+2π/3)+sin²(x-2π/3)
=sin²x+sin²(x+π-π/3)+sin²(x+π/3-π)
=sin²x+sin²(π+x-π/3)+sin²(-π+x+π/3)
=sin²x+sin²(x-π/3)+sin²(x+π/3)
=sin²x+(1/4)sin²x-(√3/2)sinxcosx+(3/4)cos²x+(1/4)sin²x+(√3/2)sinxcosx+(3/4)cos²x
=sin²x+(1/2)sin²x+(3/2)cos²x
=(3/2)sin²x+(3/2)cos²x
=(3/2)(sin²x+cos²x)
=3/2

三角函数公式：http://baike.baidu.com/view/91555.html?wtp=tt#3