求解一道排列组合题

在一个4×4的方格中，用1、2、3、4四个数字来填方格，满足每行每列均有1、2、3、4四个数字，对角线不作要求。问共有多少种排法？如果是5×5的格子呢？要具体分析。我还想知道，如果对于n×n的方格，有没有一种通用的算法？请高手指点。

2026年09月23日 21:54

有2个网友回答

网友（1）：

这是一题全错排列的变形。
全错排列公式、Dn=(N-1）×(Dn-1+Dn-2)
特殊值D1=0 D2=1 以下可以用公式求得
D3=2 D4=9 D5=44 …………Dn=(N-1）×(Dn-1+Dn-2)
第一行A44，
第2行D4，
第3行D3，
第4行D2，
所以一共有A44×D4×D3×D2=24×9×2×1=432

5×5格子
第一行A55，
第2行D5，
第3行D4，
第4行D3，
第5行D2，
所以一共有A55×D5×D4×D3×D2=120×44×9×2×1=95040

n×n格子
第一行Ann
第2行Dn，
第3行Dn-1，
第4行Dn-2，
…………
第n-1行D3
第n行D2

所以一共有Ann×D(n-1)×D(n-2)…………×D3×D2

网友（2）：

题目呢？