已知x+y=1，求证：x³+3xy+y³=1

2026年09月26日 09:14

有4个网友回答

网友（1）：

求x³+3xy+y³=1
因为x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)
又因为x+y=1
所以x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=1*(x²-xy+y²)=(x²-xy+y²)
所以x³+3xy+y³=x³+y³+3xy=(x²-xy+y²)+3xy=x²+2xy+y²=(x+y)²
因为x+y=1
所以x³+3xy+y³=(x+y)²=1

网友（2）：

x³+3xy+y³=x³+y³+3xy
=（x+y）（X^2-xy+Y^2)+3xy
=X^2-xy+Y^2+3xy
=X^2+2xy+Y^2
=(x+y)^2
=1^2
=1
因此x³+3xy+y³=1

网友（3）：

x³+3xy+y³
=（x+y）（x²-xy+y²）+3xy
=x²-xy+y²+3xy
=x²+2xy+y²
=（x+y）²
=1

网友（4）：

x^3+3xy+y^3=(x+y)^3+3xy-3(x^2)y-3(y^2)x=1+3xy(1-x-y)=1

已知x+y=1，求证：x&sup3;+3xy+y&sup3;=1

已知x+y=1，求证：x³+3xy+y³=1