线性方程组，当a为何值时，方程组有解，求通解

简单计算一下，答案如图所示

增广矩阵 (A, b) =
[1 1 -2 3 0]
[3 2 -8 7 1]
[1 -1 -6 -1 2a]
初等行变换为
[1 1 -2 3 0]
[0 -1 -2 -2 1]
[0 -2 -4 -4 2a]
初等行变换为
[1 0 -4 1 1]
[0 1 2 2 -1]
[0 0 0 0 2a-2]
r(A) = 2, 方程组有解的条件是 r(A，b) = 2， 于是得 a = 1.
a = 1 时， 方程组化为
x1 = 1+4x3-x4
x2 = -1-2x3-2x4
令 x3 = x4 = 0， 得特解 (1, -1, 0, 0)^T.
特解不是唯一的， 但你的答案不满足方程组。
导出组是
x1 = 4x3-x4
x2 = -2x3-2x4
令 x3 =1， x4 = 0， 得 Ax = 0 的基础解系 (4, -2, 1, 0)^T；
令 x3 =0， x4 = -1， 得 Ax = 0 的基础解系 (1, 2, 0, -1)^T.
方程组通解是
x = (1, -1, 0, 0)^T + k(4, -2, 1, 0)^T + c(1, 2, 0, -1)^T