由圆的圆心经过直线,设出圆心的坐标为,由点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离,然后利用两点间的距离公式表示出的长度即为圆的半径,然后根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径,列出关于的方程,求出方程的解即可得到的值,由的值可确定出圆心坐标及半径,然后根据圆心和半径写出圆的方程即可.
解:因为圆心在直线上,可设圆心为.
则点到直线的距离.
据题意,,则,
解得.
所以圆心为,半径,
则所求圆的方程是.
故答案为:
此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件,灵活运用点到直线的距离公式及两点间的距离公式化简求值,是一道中档题.
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