高等数学: 利用函数的凹凸性,证明下列不等式

·(e^x+e^y)/2>e^((x+y)/2)(x不等于y),来点过程。。。。。。...
2026年09月22日 22:42
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网友(1):

你的问题真让人晕,希望下面的解答对你有帮助凹函数的性质:
若f(x)是凹函数,
则[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]
因为f(x)=x^n
(n>1)是凹函数
故[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2]

(x^n+y^n)/2
>
(
(x+y)/2
)
^n