一道初中几何题

2026年09月27日 02:28

有5个网友回答

网友（1）：

设AB＝1，那么AD+DC＝AC＝1，BC＝根号2。根据角平分线的性质有AB：AD＝BC：CD，可得CD＝根号2倍的AD＝2－根号2，于是BD的平方＝AB的平方+AD的平方＝4－2倍根号2。由三角形ABD与ECD相似，所以BD：CD＝AB：EC，计算知BD=2CE。

网友（2）：

本题易由要证结论联想到构造2倍EC的关系，故延长BA,CF
交与
点F
因为BE平分∠FBC
且BE⊥FC
根据等腰三角形三线合一的逆定理
得到E为FC中点，且△FBC为等腰三角形
BC=BF
CE=CF
即
CF=2CE
又△BAC为等腰直角三角形
AB=AC
∠BAC=∠CAF=90°
∠F=180°-90°-∠ECD
∠BDA=∠EDC=180°-90°-∠ECD
∠F=∠BAD
三角形AFC全等于△ABD
BD=FC=2EC

不理解追问

网友（3）：

沿长EF交AB于G点
因为E,F分别是BD,AC的中点，梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD
所以梯形ABCD为等边梯形
所以EF平行AD,BC
G为AB的中点
根据三角形中线定理可得出FG=1/2BC,EG=1/2AD
因为S△ABC=2S△ADC，两个高相等
所以根据△面积公式得BC=2AD
则FG=AD
又因为EF=3cm,FG+EG+EF
所以EF=1/2AD
所以AD=6cm，BC=12cm

网友（4）：

作dw平行于ac，交于d点，与bc延长线交于w。dw中点g与e连线，连线交dc于m，因为中位线定理，ge与ef重合。eg等于一半的ad加bc，fg等于ad，所以2ef等于bc减去fg。因为S△ABC=2S△ADc=S△bdc（同底等高）。
且四边形adwc是平行四边形，所以△ADC全等于△dwc等于一半的△bdc。因为两者同高，所以面积比等于底边比。所以bc=2ad。所以以此来列方程（2ef等于bc减去fg，即6=2x-x，解得x=6）所以bc=12，ad=6

网友（5）：

解：过M做MP//AB，MQ//CD
则∠B=∠MPC，∠C=∠MQB
∵∠B+∠C=90°
∴∠MPC+∠MQB=90°
∴∠PMQ=90°
∵N为PQ中点
∴MN=1/2PQ
∵PQ=BC-BP-CQ
又∵四边形ABPM、DMQC均为平行四边形
∴AM=BP，DM=CQ
∴PQ=BC-AM-DM=BC-AD
∴MN=1/2（BC-AD）
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