求解一个小问题

求解一个小问题AD为高，AE是中线，角BAE=角DAC 请问为什么AB^2/AC^2=BD/DC这是什么定理吗

2026年09月26日 08:09

有1个网友回答

网友（1）：

在△ABC中，当AB⊥AC，AD⊥BC时
AB^2=BC*BD,
AC^2=CB*CD,(射影定理)
∴AB^2/AC^2=BD/CD.
若AE是中线，则∠BAE=∠B=∠CAD.
反过来，若AD是高，AE是中线，∠BAE=∠CAD，
设AE的延长线交△ABC的外接圆于F,连BF,则∠F=∠C,
∴∠ABF=∠ADC=90°，
∴AF是直径。若BC是直径，则AB⊥AC；若BC不是直径，则AF⊥BC,于是D,E重合，
AB=AC,也有AB^2/AC^2=BD/CD。