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解答：⑴,AB=4√3，BD=2√13
⑵连接AF
易证：△DAE≌△ADH，故DH=AE

故∠EAF=∠FDH
易证：△DHF≌△AEF
∴HF=EF
⑶（方法不唯一，有很多，合理即可）
（法一）取AB的中点M，连接CM、FM
在RT△ADE中，AD=2AE
FM是△ABD的中位线，故AD=2FM
∴FM=AE
易证△ACM为等边三角形，故AC=CM

故△ACE≌△MCF（手拉手全等模型）
故易证：△CEF为等边三角形

请采纳

1）
在RT△ABC中,∠BAC=60,∠ABC=30
∴AB=2AC=2*2√3=4√3

∵AH=1/2AC=1/2*2√3=√3
∵∠DAH=∠DAB-∠BAC=90-60=30
∴AD=√3/√3/2=2
BD=√(AD^2+AB^2)=√[2^2+(4√3)^2]=2√13
2)连接AF
∵AF是RT△ABD斜边BD上中线
∴DF=AF=FB,∠FAB=∠FBA
∵∠EAF=∠EAB-∠FAB=30-∠FAB=30-∠FBA
∠CBD=∠ABC-∠FBA=30-∠FBA
∴∠EAF=∠CBD
又DH⊥AC,BC⊥AC
∴DH//BC
∴∠HDF=∠CBD
∵∠EAF=∠CBD
∴∠HDF=∠EAF
∵DF=AF=FB,∠HDF=∠EAD,DH=AE=1/2AD
∴△AEF≌△DHF(SAS)
∴HF=EF
3)取AB中点为G,连接CG,FG
∵CG是RT△ABC斜边AB上中线,, ∠BAC=60
∴CG=AC=GB,△ACG是等边三角形
∴∠ACG=∠AGC=∠BAC=60
F是DB中点,G是AB中点
∴FG是△ABD是位线
∴FG//AD,FG=1/2AD
∴∠AGF=∠DAB=90
∵AE=1/2AD
∴AE=FG
∠CGF=∠AGF-∠AGC=90-60=30
∴∠CGF=30
∵∠CAE=30
∴∠CAE=∠CGF=30
∵AE=FG=1/2AD ,∠CAE=∠CGF=30,CG=AC
∴△ACE≌△CGF(SAS)
∴CH=CF,∠ACE=∠GCF
又∠ACG=∠ACE+∠ECG=60 ,∠ACE=∠GCF
∴∠GCF+∠ECG=60
∵∠ECF=∠GCF+∠ECG
∴∠ECF=60
∵CH=CF ,∠ECF=60
∴△CEF是等边三角形