好吧问答库 > 如图Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=3√3cm 以O为原点、OB为X轴建立平面直角坐标系。设P是AB边上的动

如图Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=3√3cm 以O为原点、OB为X轴建立平面直角坐标系。设P是AB边上的动

以O为原点、OB为X轴建立平面直角坐标系。设P是AB边上的动点，从A向B匀速运动，速度为1CM⼀秒；Q是OB边上的动点，从O向点B匀速运动，速度为2Cm⼀秒，当任意一点到达点B，运动随之停止。1）设P、Qx移动时间为T秒，建立△OPQ的面积S（CM²）于T（秒）之间的函数关系式，并写出函数的定义域2）当PQ=QB时，求T的值http://zhidao.baidu.com/question/212996026.html图在这，她的方法我看不懂--

2026年09月27日 18:50

有2个网友回答

网友（1）：

1、设A（0，3），B（3√3，0），

则|AB|=6，

AB与X轴倾角为150度，

〈OBA=30度，〈OAB=60度，

OQ=2t,

AP=t,

设P（x1,y1),

x1=tcos30°=√3t/2,

y1=(6-t)sin30°=3-t/2,

OQ=2t,

AB全程用时6秒，OB全程用时3√3/2秒，

故Q先到达B点，运动即停止，P并未到达B点，

S△POQ=OQ*y1/2=2t*(3-t/2)/2=3t-t^2/2,

0≤t≤3√3/2.

2、QB=QP，三角形PQB是等腰三角形，

作QH⊥PB，HB=PB/2，

PB=6-t,

HB=(6-t)/2,

QB=3√3-2t,

HB/QB=cos

[(6-t)/2]/(3√3-2t)=√3/2,

t=(6√3+3)/11(秒）。

网友（2）：

设x解啊
过P做OA OB的垂线从而求出P的坐标为

P(根号3 * t ,3- t/2) 而Q的坐标为 Q（2t,0）

而△OPQ的高即为P的纵坐标

所以S△OPQ= 1/2 * OQ *(3-t/2)=t(3-t/2)

2.

BQ=OB-OQ=3根号3-2t

设PM垂直于OB交OB于M 则PM=3-t/2

而△BPM∽△BAO 所以 PM/OA=BM/OB

所以BM=根号3（3-t/2)

所以MQ=BM-BQ=t*3/2 在直角三角形PMQ中 PM=3-t/2 MQ=t*3/2

所以解得PQ 而BQ=3根号3-2t 所以解得 t=根号3 秒