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已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，问是否存在斜率为1的直线 l 使l被圆C截得弦为AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在， 写出直线l的方程；若不存在，说明理由. 解 设直线l的方程为y=x+b，代入圆的方程x2+（x+b）2- 2x+4（x+b）-4=0. 即2x2+（2b+2）x+b2+4b-4=0. （*） 以AB为直径的圆过原点O，则OA⊥OB. 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（x1+b） （x2+b）=0. ∴2x1x2+b（x1+x2）+b2=0. 由（*） 式得x1+x2=-b-1,x1x2= ∴b2+4b-4+b·（-b-1） +b2=0. 即b2+3b-4=0，∴b=-4或b=1. 将b=-4或b=1代入*方 程，对应的Δ>0.故存在直线l：x-y-4=0或x-y+1=0为什么x1x2+y1y2=0？
