已知a,b∈（0，180度）且cosa+cosb-cos(a+b)=3⼀2求2a+b=?

cosa+cosb+cos[180-(a+b)]=3/2
那么a,b,180-(a+b)是可以在一个三角形里成立
设180-(a+b)=c
cosa+cosb+cosc=3/2
根据三角函数的取值范围:3/2是最大值
而能符合这个取值范围是最大值的只有等边三角形,所以a=b=c=60度
(本题主要考察三角函数的三角性质,对于cosa+cosb-cos(a+b)式子揭开只有更麻烦,需要考虑特殊取值.)
2
cosA+cosB-cos(A+B)=3/2
式中a,b轮换对称，即a，b调换位置
cosb+cosa-cos(a+b)
和原来的式子还是一样的
因此可以互相替代
所以A,B相等。
将A
=B代入,得，
2cosA-cos(2A)=3/2
2cosA-(2(cosA)^2
-1)=3/2
2(cosA)^2
-2cosA
+1/2
=0
(cosA)^2
-cosA
+1/4=0
(cosA
-1/2)^2
=0
cosA=1/2
A
=π/3
所以，A
=B
=π/3
3
cosa+cosb-cos(a+b)=3/2
2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)-cos(a+b)=3/2
2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)-2cos((a+b)/2)cos((a+b)/2)+1=3/2
设cos((a+b)/2)=m
2mcos((a-b)/2)-2m*m+1=3/2
m*m-mcos((a-b)/2)+1/4=0
△=cos((a-b)/2)cos((a-b)/2)-1>=0
因为cos((a-b)/2)cos((a-b)/2)<=1
所以cos((a-b)/2)=1
所以m*m-m+1/4=0
m=1/2
cos((a+b)/2)=1/2
cos(a+b)=-1/2
cos(a-b)=1
a-b=2kπ
a+b=2kπ+2π/3或2kπ-2π/3
a=2kπ+π/3
b=2kπ+π/3
或a=2kπ-π/3
b=2kπ-π/3