关于正项级数根值审敛法的证明：若lim(n→∞) an^(1/n)＝r＜1,则对于ε：0＜ε＜1－r,存在正整数N,当n＞N时,an^(1/n)＜r＋ε＜1,所以,an＜(r＋ε)^n.而∑(r＋ε)^n收敛,所以∑an收敛,lim(n->∞)an=0另外,若r＞1,则由极限的保号性,存在正整数N,当n＞N时,an^(1/n)＞1,所以an＞1,an的极限不可能是0,∑an发散.
