已知数列{an},{bn}前项和An,Bn.

已知数列{an},{bn}前项和An,Bn.A100=15,B100=134,Cn=anBn+bnAn-anbn(n∈N*),则数列{Cn}的前100项和

2026年09月23日 05:22

有2个网友回答

网友（1）：

cn=an(Bn-bn）+bnAn cn=（An-an）Bn-1+（Bn-Bn-1)An cn=BnAn-(Bn-1An-1)
利用累加法 cn-1=(Bn-1An-1)-(Bn-2An-2)>>>>>>>>c1=b1a1
得 C1+c2+c3+++++cn=BnAn=2010

网友（2）：

数列cn的前100项和= a1B1+b1A1-a1b1+a2B2+b2A2-a2b2+...+a100B100+b100A100-a100b100
把B2=b1+b2，A2=a1+a2，... ,A100=a1+a2+...，B100=b1+b2+...代入
会发现有规律出现：c100=a1（b1+b2+b3+...+b100）+a2(b1+b2+...+b100)+.....a100(b1+b2+...b100)=（b1+b2+b3+...+b100）(a1+a2+...+a100)=100*134=13400