（Ⅰ）设圆心为（a，3a），
由圆与x轴相切可得圆的半径r=3|a|．
∵圆心到直线的距离d=
=|a?3a|
2
a，圆被直线x-y=0截得的弦长为2
2
，
7
∴根据垂径定理，得r2=d2+（
）2，
7
即9a2=2a2+7，解得a=±1．
由此可得所求圆的圆心为（1，3）或（-1，-3），半径r=3．
∴圆C的方程为 （x+1）2+（y+3）2=9 或 （x-1）2+（y-3）2=9．
（Ⅱ）设P（x，y），圆上的动点N（x0，y0），则
线段OP的中点坐标为（
，x 2
），线段MN的中点坐标为（y 2
，
x0?3 2
），
y0+4 2
又∵平行四边形的对角线互相平分，
∴
＝x 2
x0?3 2 y
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