设x+2y=1,（x,y∈R）,x눀+y눀的最小值？

2026年09月27日 16:18

有2个网友回答

网友（1）：

因为x+2y=1
所以：y=(1-x)/2,x=1-2y
y2=[(1-x)/2]2
=(1/4)x2-(1/2)x+(1/4)
x2=(1-2y)2
=4y2-4y+1
所以:x2+y2=4y2-4y+1+(1/4)x2-(1/2)x+(1/4)
=4y2-4y+1+(1/4)(1-2y)2-(1/2)(1-2y)2+(1/4)
=3y2-3y+2
这样：最小值=(5/4)

网友（2）：

解;设t=x^2+y^2,因为
x+2y=1，所以x=1-2y,t=(1-2y)^2+y^2=4y^2-4y+1+y^2=5y^2-4y+1,所以当y=2/5,x=1/5时，tmin=1/5即
,x²+y²的最小值是1/5