已知函数fx=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x,①当a=1⼀6时，求fx的极值;②若fx在（-1，1）上是增函数，求a的取值范围

1、
a=1/6
f(x)=x^4/2-3x�0�5+4x
f'(x)=2x�0�6-6x+4=0
x�0�6-3x+2=0
(x�0�6-1)-3x+3=0
(x-1)(x�0�5+x+1)-3(x-1)=0
(x-1)(x�0�5+x-2)=0
(x-1)�0�5(x+2)=0
x=1,x=-2

f'(x)>=0时
(x-1)�0�5(x+2)>=0
所以x+2>=0
x>=-2
同理，f'(x)<=0则x<=-2
所以x<-2是减函数，x>-2是增函数
所以x=-2是极小值点
f(-2)=-12
所以f(x)极小值=-12

2、
f'(x)=12ax�0�6-(12a+4)x+4=0
3ax�0�6-3ax-x+1=0
3ax(x+1)(x-1)-(x-1)=0
(x-1)(3ax�0�5+3ax-1)=0
定义域(-1,1)
所以x<1,x-1<0
增函数则f'(x)>=0
所以3ax�0�5+3ax-1<=0
3a(x+1/2)�0�5-3a/4-1<=0
-1若a=0,则 -1<=0成立

若a>0
则开口向上，对称轴x=-1/2
则x=1离对称轴更远，所以x=1式f'(x)最大
则此时要小于等于0
所以3a+3a-1<=0
a<=1/6
所以0
若a<0
则开口向下，对称轴x=-1/2
则x=-1/2最大
此时要小于等于0
所以-3a/4-1<=0
a>=-4/3
所以-4/3<=x<0

综上
-4/3<=a<=1/6