好吧问答库 > 设定义在(0,+无穷大)上的函数f(x)=ax+1⼀ax+b(a＞0)

设定义在(0,+无穷大)上的函数f(x)=ax+1⼀ax+b(a＞0)

(1)求函数的最小值 (2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=3/2x,求a,b的值。。。。。用导函数解。。。。求详细过程

2026年09月27日 13:01

有2个网友回答

网友（1）：

解：（1）由均值不等式：f（x）>=2+b 所以有最小值为2+b；
（2）因为曲线的导数：f（x）'=a-1/(ax*x)且切线的方程的斜率是3/2；
所以f（1）‘=3/2 求得：a=2或-1/2（且a>0）所以 a=2；
又因为由直线的点斜式知：y-f(1)=k(x-1)（k=3/2）得 y=3/2x-2-3/2+f(1) 与切线方程相同（常数部分相等）
且f(1)在曲线上，代入求得b=-1;
希望楼主采纳，谢谢！

网友（2）：

直接对函数求导。你这个函数是个双曲函数吧。那么导数g(x)=a-1/(a*x^2) 令g(x)=0 解得x=1/a取极值。当x<1/a时，g(x)<0 当x>1/a时，g(x)>0，故f(1/a)为函数最小值为b+2。

由已知可得。直线y=(3/2)x过点（1,f(1)),可得f(1)=a+1/a+b=3/2 g(1)=a-1/a=3/2联立方程组，求得a=2,b=-1