周期函数

证明:f(x+2)=-f(x)是周期函数!要过程与思路...

2026年09月25日 23:04

有3个网友回答

网友（1）：

证：
f(x+2)=-f(x) => f(x)=-f(x+2)
用x=x-2 来代入：f(x-2+2)=-f(x-2) => f(x)=-f(x-2)
所以:f(x+2)=f(x-2) => f(x-2+2)=f(x+2+2) => f(x)=f(x+4)
f(x)是周期函数，而且是以4为周期的周期函数

网友（2）：

f(x+2)=-f(x)，得
f(x+2)=-f(x+2-2)，得
f(x)=-f(x-2)
所以f(x+2)=f(x-2)
得f(x)=f(x-4)
以4为周期

网友（3）：

f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
得f(x)以4为周期