初三数学 小孩不会 帮帮忙

您好、 呵呵、好感动啊、我是初三学生、
您帮您孩子问题的态度我很敬佩啊、 我试着做做，应该是对的、 过程如下：
证明：（1）∵BT切⊙O于点B，
∴∠EBA=∠C
∵EF‖BC
∴∠AFP=∠C
∠AFP=∠EBP
∴∠APF=∠EPB
∴△PFA∽△PBE
∴ PA/PE=PF/PB
∴PA?PB=PE?PF
解：（2）当P为BA延长线上一点时，延长A至圆上一点H
∵BT切⊙O于点B
∴∠EBA=∠C
∵EF‖BC
∴∠PFA=∠C
∠PFA=∠PBE
又∵∠APF=∠EPB
∴△PFA∽△PBE
∴ PF/PB=PA/PE
∴PA?PB=PE?PF
（3）此问有两种解法，解法一：作直径AH，连接BH
∴∠ABH=90°
∵BT切⊙O于点B，
∴∠EBA=∠AHB
∵cos∠EBA= 1/3，
∴cos∠AHB= 1/3
∵sin2∠AHB+cos2∠AHB=1，又∠AHB为锐角，
∴sin∠AHB= 三分之2倍根号2
在Rt△ABH中，∵sin∠AHB= AB/AH，AB=4倍根号2
∴AH= AB/sin∠AHB=6
∴⊙O半径为3．

作直径BH，连接AH．
∴∠BAH=90°
∵BT切⊙O于点B，
∴∠EBH=90°
∵cos∠EBA= 1/3
∴sin∠ABH= 1/3= AH/BH
设AH=x，则BH=3x．
在Rt△ABH中，AB=4倍根号2，
由勾股定理，AB2+AH2=BH2，
∴（4倍根号2）2+x2=（3x）2
解得x1=2，x2=-2（负值舍去）
∴BH=6
∴⊙O半径为3．

就这样了、谢谢采纳、 、 、

(1)解题思路：要求PA*PB=PE*PF，首先将式子化为PA/PE=PF/PB.由此可得，仅证△APF∽△EPB即可。
因为∠BAC为圆周角，ET为圆的切线
∴∠CAB=∠CBT
∵PF//CB
∴∠FET=∠CBT
∴∠CAB=∠FET
又 ∠APF=∠EPB
∴两三角形相似
∴PA*PB=PE*PF
（2）成立
图自己画，记住是往BA方向延长
仍旧证明△APF∽△EPB
∠CBT=∠BAC=∠PAF
PE //BC
∠PEB=∠CBT=∠PEB
∠EPB=∠EPB
所以两三角形相似
（3)PF//BC
△ABC∽ △APF∽ △EPB
∠EBA=∠ACB
连接BO并延长交AC于H
则OB⊥ET
因为△ABC 是内接三角形
所以∠ABO=∠HBC
所以∠ABE=90-∠ABO=90-∠HBC=∠CBT
∠CBT=∠BAC=∠ABE=∠ACB
所以ABC为等腰三角形
BA=BC
则BH垂直平分AC
sin∠EBA=sin∠BAH=BH/AB=2/3√2
已知BH，AF
可求BH
设半径为r
BH=r+OH
OH=BH-r
OH平方=r平方-AF平方
求出r即可。