已知数列an=n* (1⼀2)的n次方 ，算出an的前n项和Tn，并比较Tn与21⼀16的大小

An=n*(0.5)^n
0.5An=n*(0.5)^(n+1)
An+1=(n+1)*(0.5)^(n+1)

所以
An+1 - 0.5An = 0.5^(n+1)
An - 0.5 An-1 = 0.5^n
..................................
A2 - 0.5 A1 = 0.5^2
把上面所有式子加起来：
An+1 + Tn - A1 - 0.5 Tn = 0.5^2 + 0.5^3 + ... + 0.5 ^(n+1)
(n+1)*(0.5)^(n+1) + 0.5 Tn - 0.5 = 0.5 - 0.5^(n+1) (此处用了等比数列求和公式)
0.5 Tn = 1 - (n+2)*(0.5)^(n+1)
Tn = 2 - (n+2)*(0.5)^n

看得出Tn在递增，但是永远超不过2。
当n趋于无穷时，Tn无限接近于2。

n=1时，Tn=A1=0.5 < 21/16
n=2时，Tn=1< 21/16
n=3时，Tn=5/4=20/16<21/16
n=4时，Tn=26/16>21/16

所以，n=1,2,3时，Tn<21/16
对于大于3的n，Tn都大于21/16