好吧问答库 > ΔABC中AD向量等于四分之一AB的向量，DE‖BC且与边AC相交于E，ΔABCD中线AM与DE相交于点N，设AB向量＝a,

ΔABC中AD向量等于四分之一AB的向量，DE‖BC且与边AC相交于E，ΔABCD中线AM与DE相交于点N，设AB向量＝a,

AC向量＝b用a.b分别表示向量AE. BC. DE..DB EC DN AN.我真的很着急的！拜托了，今天必须得到答案....拜托拜托拜托拜托拜托拜托

2026年09月27日 18:31

有2个网友回答

网友（1）：

因为DE‖BC，所以ΔABC与三角形ADE相似

又因为AD向量等于四分之一AB的向量，所以AE=1/4b

BC=AC-AB=b-a

DE=1/4•BC=1/4(b-a)

DB=3/4•a

EC=b-1/4a=3/4•b,

DN=1/2DE=1/8(b-a),

AN=1/4AM=1/4（a+1/2(b-a））=1/8(a+b).

网友（2）：

向量AE=1/4•b,
向量BC=b-a,
向量DE=1/4•BC=1/4(b-a),
向量DB=3/4•a,
向量EC=3/4•b,
向量DN=1/4•BM=1/8•BC=1/8(b-a),
向量AN=1/4•AM=1/4•(AB+BM)
=1/4•[a+1/2•BC]= 1/4•[a+1/2•(b-a)]= 1/8(a+b).