双曲线X^2⼀a^2-Y^2⼀b^2右支上存在与右焦点和左准线等距的点，求离心率e的取值范围

2026年09月27日 17:01

有2个网友回答

网友（1）：

右支上存在与右焦点和左准线距离相等的点
=>
(x-a^2/c)c/a=x+a^2/c
cx/a-a=x+a^2/c
(c-a)x/a=a+a^2/c
x>=a
c-a=<(c-a)x/a=a+a^2/c
c^2=e^2-e-1=<0
1

网友（2）：

解：设该点为M，它到右焦点距离为d，
则由双曲线定义知，点M到右准线距离为d/e（e为离心率）；
依题意得
d/e+2a^2/c=d
即d/e+2a/e=d
好像还缺一个条件