如何证明： lim(x→+∞)(1⼀ x)?⼀⼀?

2026年09月24日 18:18

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lim(x→+∞)[(1/x)*(a^x-1)/(a-1)]^(1/x)
=lim(x→+∞)(1/x)^(1/x)*lim(x→+∞)[(a^x-1)/(a-1)]^(1/x)

lim(x→+∞)ln[(1/x)^(1/x)]
=lim(x→+∞)(1/x)ln(1/x)
=lim(x→+∞)-lnx/x
=0
lim(x→+∞)(1/x)^(1/x)=1

lim(x→+∞)ln{[(a^x-1)/(a-1)]^(1/x)}
=lim(x→+∞)(1/x)ln[(a^x-1)/(a-1)]
=lim(x→+∞)ln[(a^x-1)/(a-1)]/x
=lim(x→+∞)ln(a^x-1)/x - lim(x→+∞)ln(a-1)/x
=lna
lim(x→+∞)[(a^x-1)/(a-1)]^(1/x)=a

原式=1*a=a