在三角形ABC中,C=2A,a+c=5,cosA=3⼀4,求b的值

2026年09月24日 02:39
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根据正弦定理,a/sinA=c/sinC

a/sinA=c/sin2A
a/sinA=c/2sinAcosA
a=c/2cosA=c/(2*3/4)=2c/3
因为a+c=5,所以2c/3+c=5,c=3,a=2
根据余弦定理,a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
4=b^2+9-6b*3/4
2b^2-9b+10=0
(2b-5)(b-2)=0
b=5/2或2