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等差数列{an}中,d≠0,a1=4,且a1,a7,a10成等比数列,求an

2026年09月25日 08:34

有1个网友回答

网友（1）：

(分析：求an 关键在于求d,即想办法列出只有未知数d的等式)
由题意可知：a7=a1+6d=4+6d
a10=a1+9d=4+9d
又a1,a7,a10成等比数列,令公比为q
则有a10=a7*q^3 ①
a7=a1*q^6=a1*(q^3)^2 ②
消去①②中共同元素q^3,可得：a7=a1*(a10/a7)^2
所以 a7^3=a1*a10^2
即 (4+6d)^3=4(4+9d)^2
化简,得：d^2*(2d+1)=0
又因为d≠0,所以2d+1=0
d=-1/2
所以an=a1+(n-1)d=4-1/2(n-1)
=7/2-1/2*n
希望解题思路对你有所启示