解：
交换的单群的所有子群都正规，所以它必须没有非平凡子群。直接用Abel的直和分解，如果它有不止一个因子的话，头一个因子所对应的就是一个非平凡子群。
扩展资料：
充分必要条件是G有一组西洛基S1，S2，…，Sr，使G=S1S2…Sr。所谓西洛基，是指当G的阶（素因数分解）时，G的一组西洛pi子群Si，i=1，2，…，r，且，使。可解群的西洛基往往不止一组，但是，可解群的任意两组西洛基S1,S2，…，Sr与p1，p2，…，Sr是等价的，即在G中必有元素g使。阶为素数幂的群，习惯上称为p群。西洛子群都是 p群。有限可解群可以表为p群之积。
参考资料来源：百度百科-有限群
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