2个都可以。
最新的字典里，“呆”是有动词释义的，而且可以等同于“待”，即英语中的“stay”。例句中也给出了用法。也就是说：
“待在家里”和“呆在家里”都是没有问题的。
“呆”在家里，指在家里居住的一段时间，一般指有工作，在度假；“待”在家里，指等候在家里，一般指暂时还没有工作，等候去找工作或已找到工作还没上班。
二者区别：
1、指代不同。
呆：傻，愚蠢。同“待”。出自《本草》：“梅，杏类，倒杏为呆。俗以为痴呆之呆，误。”
待：形声。从彳（chì），寺声。本义：等待；停留。出自《史记·项羽本纪》：“应圣主求贤之意，而公（袁可立）不待矣！”
2、性质不同。
呆：侧重于精神、意识上的停滞，适用于口语、一般场合。例句：别呆着了，还不快去追！
待：侧重于身体、动作上的停留，适用于正式的场合。例句：你待在此地不要动，我去给你买几个橘子。
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